Hỏi đáp

Số nguyên tố là gì? Cách tìm số nguyên tố chuẩn xác 100%

Khái niệm về số nguyên tố. Những nét đặc trưng của một số nguyên tố là gì? Hướng dẫn cách tìm số nguyên tố đơn giản, dễ hiểu nhất.

Số nguyên tố là một khái niệm được nhắc đến khá nhiều trong các chương trình môn Toán ở bậc trung học, những tính chất đặc trưng của số nguyên tố mà bất kỳ ai trong chúng ta đều đã được học những không phải ai cũng nắm vững được hết. Hãy cùng ôn lại khái niệm về số nguyên tố và cách tìm các số nguyên tố thông qua bài viết này.

I. Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là tập hợp các số tự nhiên chỉ chia hết cho 1 và chính nó. Tức là, với một số tự nhiên lớn hơn 1, nếu ngoài số 1 và số đó thì nó không chia hết cho bất kỳ số nào khác nữa. Ví dụ các số như: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29,…đều được gọi là số nguyên tố. Đặc biệt, có 2 trường hợp không là nguyên tố đó chính là số 0 và 1.

Ví dụ:

  • Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 1 chữ số là 2.
  • Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 2 chữ số là 11.
  • Số nguyên tố nhỏ nhất khi có 3 chữ số là 101.
  • Số nguyên tố lớn nhất khi có 2 chữ số là 97.
  • Số nguyên tố lớn nhất khi có 3 chữ số là 997.

Đi cùng với số nguyên tố thì hợp số cũng là một khái niệm đáng lưu ý. Hợp số là một số tự nhiên có thể biểu diễn bằng tích của hai số tự nhiên khác nhỏ hơn nó tức là trái ngược với số nguyên tố.

II. Đặc trưng của một số nguyên tố

  • 2 được xem là số nguyên tố nhỏ nhất và cũng là số nguyên tố chẵn duy nhất.
  • Không giới hạn số lượng các số nguyên tố cũng như là tập hợp của các số nguyên tố. Có thể hiểu, số lượng các số nguyên tố là vô hạn.
  • Khi hai số nguyên tố đem nhân với nhau thì tích của chúng không thể là một số chính phương.
  • Ước tự nhiên nhỏ nhất khác với 1 của số tự nhiên được xem là số nguyên tố.
  • Ước nhỏ nhất là một số dương khác 1 của một tập hợp số bất kỳ đó là một số A nguyên tố nếu như không vượt quá căn bậc 2 của A.

III. Số nguyên tố cùng nhau là gì?

Khi hai số nguyên tố a và b được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau nếu như chúng có ước số chung lớn nhất là 1.

Ví dụ: 

  • Số 5 và số 13 là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn hơn 1.
  • Số 6 và số 27 không phải là hai số nguyên tố cùng nhau vì chúng có ước chung lớn nhất là 3.

IV. Danh sách liệt kê các số nguyên tố bé hơn 500

1. Số nguyên tố nhỏ hơn 100

2, 3, 5, 7, 11, 19, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 59, 53, 61, 67, 71, 73, 79, 89, 83 và 97

2. Số nguyên tố > 100, < 200

101, 107, 103, 109, 113, 127, 137, 131, 139, 149, 151, 157, 167, 173, 179, 181, 191, 193 và 199

3. Số nguyên tố > 200 và < 300

211, 227, 239, 233, 251, 257, 269, 263, 281 và 293

4. Số nguyên tố > 300 và < 400

307, 317, 311, 337, 347, 359, 353, 379 và 389

5. Số nguyên tố >400, < 500

401, 409, 431, 443, 419, 449, 461, 487, 467, 479, 491 và cuối cùng là 499

V. Cách tìm ra số nguyên tố nhanh nhất

1. Ý tưởng về kiểm tra các số nguyên tố

Khi tiến hành kiểm tra số nguyên tố, nếu như số đó nhỏ hơn 2 thì số đó không phải là số nguyên tố. Khi đếm số ước của n trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của số n, nếu số không không có ước nào trong khoảng từ 2 đến căn bậc hai của n thì đó chính là số nguyên tố. Khi có kết quả ngược lại thì đó không phải là số nguyên tố.

2. Cách tìm một số nguyên tố đơn giản, dễ hiểu

Có một phương pháp vô cùng đơn giản để tìm ra số nguyên tố đó là chia thử nghiệm. Với cách này các bạn chỉ cần chia số cần kiểm tra theo lý thuyết số nguyên tố là được. Nhưng đây là một phương pháp được đánh giá là khá tốn thời gian và có thể dẫn đến việc sai số rất nhiều trong quá trình thực hiện.

3. Hướng dẫn tìm số nguyên tố bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 1

Để kiểm tra xem số n có phải là số nguyên tố hợp số bảng số hay không thì bạn chỉ cần thực hiện theo các bước sau đây:

  • Bước 1: Nhập số n
  • Bước 2: Nếu n < 2 thì kết luận n không khải là số nguyên tố.
  • Bước 3: Lặp từ 2 tới số (n-1), nếu nó nằm trong khoảng tồn tại là một số mà n chia hết thì n không khải là số nguyên tố. Nếu kết quả ngược lại thì kết luận n là một số nguyên tố.

4. Phương pháp tìm số nguyên tố bằng cách lặp từng phần tử với bước nhảy 2

Theo như tính chất về số nguyên tố thì số 2 chính là số nguyên tố chẵn duy nhất. Do đó, các bạn có thể dễ dàng loại được 2 ra khỏi vòng lặp, khi đó bạn chỉ cần kiểm tra các số lẻ còn lại trong vòng lặp. Đây là phương pháp được đánh giá là tối ưu đáng kể hơn cách 1.

Bài viết trên đây là toàn bộ những kiến thức liên quan đến số nguyên tố mà chúng tôi muốn cung cấp đến bạn đọc. Hy vọng những nội dung này sẽ giúp bạn hiểu rõ về khái niệm này và có thể vận dụng kiến thức vào việc tính toán cũng như mở rộng trong môn học khác.

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button